Puedes dejar el responseText para la bienvenida pero cuando exista algun error puedes escribir un:
echo "error";
"error" es tu indicador que la validación no ha sido exitosa, con ella puedes mandar el mensaje de error por defecto a cualquier div. Entonces tu función ajax podría quedar mas o menos asi: (lo adaptas)
Código:
if (ajax.responseText.length == 0 || ajax.responseText == null || ajax.responseText == 'undefined') {
document.getElementById(error).innerHTML= "Datos Incorrectos";
} else {
if(ajax.responseText=="error") {
alert("Datos incorrecto de usuario");
}
else{
document.getElementById(capa).innerHTML= "Bienvenido " + ajax.responseText;
}
}