insisto en lo que te dije antes, asegurate que desde el método que te devuelve el nombre siempre lo haga con nombres menores de 20 y depues en el método MostrarNombre() solo compara el resultado de la consulta
fijate en esto ">= 1" es para asegurarnos que hay por lo menos un registro y con eso volvemos $i en false para que termine el ciclo.