La unica forma que se me ocurre es algún plugin de firefox.
Por ejemplo, lo que pasa con el nuevo chat de hotmail, ha pasado con facebook ó el chat de gmail.
Existe un plugin que te guarda un log ó historico de las conversaciones para facebook(pero nunca lo probe ni me interesa)
http://news.cnet.com/8301-17939_109-10261773-2.html
Al ser tan "nuevo" el chat de hotmail, no se si se ha desarrollado algo para hotmail, diria que no de momento.