Hola,
Posiblemente,
Código:
JScrollPane scroll = new JScrollPane(areaTexto);
// v.getContentPane().add(barraMenu, BorderLayout.NORTH);
v.setJMenuBar(barraMenu);
// v.getContentPane().add(areaTexto, BorderLayout.CENTER);
v.getContentPane().add(scroll);
Hay muchas forma de realizar un mismo procedimiento, yo en lo personal cambiaría las líneas anteriores. El JMenuBar se lo agregaría con setJMenuBar sino ocuparía mucho espacio (¿creo?), aunque en este ejemplo no importa mucho por que todavía no has agregado JMenu y JMenuItems. Y areaTexto no lo tienes que agregar al ContentPane porque ya está dentro del JScrollPane.
Código:
/* Dimension pantalla = Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize();
Dimension ventana = v.getSize();
v.setLocation(
(pantalla.width - ventana.width)/2,
(pantalla.height - ventana.height)/2);*/
v.setLocationRelativeTo(null);
Y estas líneas las cambiaría por la última que hace casi lo mismo, aunque calcular las dimensiones es buena forma de practicar y entender algunas cosas.
Saludos,