Las jsp pertenecen a la capa vista, es decir, para mostrar y recibir datos, no se deben utilizar para tu lógica de negocios (conexiones a BBDD, algoritmos...).
Como bien dices, eso debes hacerlo en los servlet, aunque el Init deberías usarlo para llamar a otros métodos y clases, que son los que ejecutan tu lógica de negocio. Es el principio de reutilización de código, si tú tienes tu clase que hace la conexión con la BD separada, la puedes usar en otras jsp e incluso proyectos distintos.
http://www.proactiva-calidad.com/jav.../conex_bd.html