Puedes usar algo así (se puede simplificar):
Código PHP:
<?php
$var = "1/6000"; //Variable introducida por el usuario
$nums = explode("/", $var); //La separo
$nuevo_valor = $nums[0]/$nums[1]; //Recalculo
echo "<h3> Fracción: ".$nuevo_valor."</h3>";
echo "<h3> Raíz: ".sqrt($nuevo_valor)."</h3>";
?>
Espero que ayuda, salu2