programa con for y while!!

[Fuzzylog]

Obviamente aqui no te vamos a resolver todo tu problema. Eso tienes que hacerlo tú.

Tienes la opción de programar la ecuación directamente truncada en algún término... o de definirla dinámicamente

long x = 0; // Inicializador
boolean signminus = true;
int j = 1;
long sin_x = x;

// Aqui abririas un cuadro de dialogo con un bufferedReader usando system.in y system.out para recoger el diálogo del número a partir del cual necesitas el seno. Acuerdate de capturar y tratar la excepción de no introducir un número (con parseLong por ejemplo para comprobarlo).

for (int i = 1; i < 100; i++) { // Truncada en un término muy grande
j = j+2;
if(signminus) {
sin_x = sin_x - (x·exp(j))/(fact(j));
signminus = false;
} else {
sin_x = sin_x + (x·exp(j))/(fact(j));
signminus = true;
}
}

Todo esto podría ir en el propio main.

Como no me manejo en java.Math todo esto lo tendrías que hacer con sus funciones.