Ahí va! Ya lo he solucionado.
He conseguido tener los dos: el malo (el que salen 2 columnas: una funciona y la otra no), y el bueno (funciona todo bien incluso en ie6).
A ver cómo lo explico (la solución): todo depende de cómo te descargues la hoja de texto css.
Por ejemplo, si vas a araudi.net, no conseguirás la hoja de estilos correcta. Como mucho irás a la "demo" y te descargarás la demo, que funciona muy bien, pero luego en ie6 ya no.
En este foro te puedes descargar la hoja de estilos correcta. Por ejemplo hay unos cuantos en "http://www.forosdelweb.com/f53/menu-desplegable-100-css-595007/"
Espero que lo intentes, a ver qué tal te sale.