Has probado mostrar los datos de $string ?
no creo que de esa manera se le asigne el contenido de $visitas a $string.
Código PHP:
Ver original<?php
$nombre = $_GET['nombre'];
$archivo = "archivos/" . $nombre . ".txt";
$fp = fopen($archivo, "a"); $string = "0";
$write = fputs($fp, $string);
$php = "archivos/" . $nombre . ".php";
include('string.php');
$write = fputs($fp, $visitas);
?>