Ya que ya estás creando los archivos, asumo que tenés algo de conocimiento sobre el tema.
- Podrías usar un índice numérico y luego mover hacia arriba, es decir mover el 6 sobre el 7, el 5 sobre el 6, ..., el 1 sobre el 2, y guardar el nuevo como 1.
- Podrías listar los archivos en la carpeta, por orden de antigüedad, quedarte con el más viejo (ls -lrt |head -1) y borrarlo
- Quizás logrotate te sirva
Saludos.