Sumar una posición a una letra del abecedario.

[abimaelrc]

Nunca había practicado de esa forma. Pero lo que sucede en el caso que traes mayid es que el incremendo que tú haces, muestra el valor que tienes ya declarado y luego lo aumenta. Si colocas un echo después del incremento verás que aumentó.

Código PHP:

$letra = "a";
echo $letra++; //imprime a
echo $letra;//imprime b
 

La razón es que te mostró el valor que tenía asignado anteriormente y luego lo aumento. Ahora si lo haces así verás que se aumenta primero y luego lo muestra

Código PHP:

$letra = "a";
echo ++$letra; //imprime b
echo $letra; //imprime b
 

Edito:
Entonces en el caso que trae gogupe se puede lograr pero tiene que indicar < en el for y no !=

Código PHP:

for ($i="a" ; $i<"aa" ; $i++) { 
    echo $i."<br>"; 
}