En principio, si el servidor donde se encuentra la db soporta conexión remota, bastará con hacer el
mysql_connect() con la ip del mismo, obviamente eso afectará el tiempo de ejecución del script. Podrás trabajarla normalmente según los privilegios que dispongas tal como si estuviera en local.
Si lo que quieres es hacer el login en un sitio y luego continuar en otro sitio, eso no es posible hacerlo rápidamente ya que las cookies son por dominio (si lees sobre login en php, las sesiones también utilizan cookies). Habrá que resolverlo de otra manera.
Saludos!