OnUnloaD -- excepto con refresco?

[Fr@Nc3$c0]

Hola a todos, tengo una duda algo rara y me gustaría conseguir algo neto con vuestra ayuda.
Creo que estoy en el foro apropiado.

Tengo colocado un OnUnloaD en un body, lo cual hace abrir una ventana nueva al cerrar el explorador, cambiar de web y refrescar la web para así poder cerrar una sesion.

Qusiera saber si se puede eludir una de las 3 variables del OnUnloaD. Es decir, que al hacer refresco ya sea con F5 o con el del explorador no se abra la ventana despidiendose.

Si no es así, que otro comando puede haber?

Gracias por adelantado!