la verdad, no se como puede estar tan complicado. no por creerme de grandezas, pero no trabajo con php y algunas cosas las puedo entender. lo que necesitabas hacer era
Código:
$nombre_proyecto = $_POST['nombre'][0];
$fec = $_POST['fecha'][0];
fijate que los indices no forman parte del identificador. para que puedas comprender la estructura del array dimensional, escribe lo siguiente
print_r($_POST);. ahora bien, fijate que los elementos
nombre y
fecha son arrays por lo que tienes que recorrerlo para leer cada valor individual.