ayuda con selects dinámicos

[mortiprogramador]

bueno, pues si te fijas en el tutorial manejan en la tabla ciudad el id_estado, cosa que tu tienes separado, pero que te aconsejaría unas para que no tengas una tabla más

sin embargo, si quieres manejarlo con esas 3 tablas, entonces
la consulta tiene que cambiar, algo así

Código MySQL:

SELECT c.id_ciudad as id, c.nombre as nombre from ciudad c inner join estado_ciudad ec on c.id_ciudad = ec.id_ciudad
AND ec.id_estado ='".$_POST["id_estado"]."' order by c.nombre asc"
 

además, tienes otro problema, tienes esto

data: 'idnumero='+numero+'&id_ciudad='+nombre,

pero en ningún lado estas creando la variable nombre,
que sería la que en el tutorial usan como poblacio (y que tu también denominas igual)
y envias idnumero, pero en busqueda.php no esta esta variable,
que según veo es id_estado que si esta usandose, así que,
te recomiendo revises el tutorial y no cambies nombres de variables
hasta que certifiques que te esta funcionando, y bajo las mismas condiciones de bases de datos que informa el tutorial