Pues lo primero que haria es esto.
1. Ponerle a todos los checkbox en el atributo NAME un array de nombre para recibir todos los que traigan datos.
Código PHP:
<INPUT TYPE="Checkbox" NAME="deficiencias[]" VALUE="Si">
2. En el PHP que recibe los datos haria algo como esto.
Código PHP:
$deficiencias = implode(",", $_POST['deficiencias']);
//Esto generaria una cadena con las deficiencias seleccionadas separandolas por una coma
//ejemplo Hola,Deficiencia,Cadena,Php
3. Procedes a hacer el insert como estas acostumbrada
Código PHP:
INSERT INTO (campo,campo2,deficiencias) VALUES ($campo,$campo2,$deficiencias);