Por un lado te comento: Usar servicios del tipo
http://www.whatismyip.com/ puede parecer una buena idea, pero en realidad no lo es. Cuando estás usando servicios de banda ancha la IP que se revela
no es la tuya, es la de
tu proveedor de internet. La única forma en que pueda aparecer una IP real tuya sería en el caso que fueses
propietario de la IP... cosa
altamente improbable.
Lo que en realidad tienes de IP es una
privada que puede estar entre varios rangos de números, y que se definen para el uso interno de la red de tu
ISP provider. Es él quien tiene la IP pública y te enlaza a su servidor con una IP privada. Para poder acceder a tu servidor de MySQL desde internet es tu ISP Provider el que tiene que
publicar el acceso a tu PC, y no es algo que normalmente se haga porque sí, ni es algo que puedes hacer tu. Necesitarías los permisos de administrador de la red del IPS Provider para ello.
La mejor opción es publicar la base en un hosting que te permita acceso externo, con lo que solamente necesitarías subirla. Ahora bien, ¿qué IP va en ese caso? Bueno, es el hosting de la base quien te informa de eso... Es a ellos a los que debes recurrir para averiguar esos detalles.
Normalmente ves que en los scripts de conexión a la base, cuando se hallan en web, se pone "localhost", porque scripts y MySQL Server suelen estar en el mismo sitio... lo que por definición se denomina "localhost". SI acaso pones la base en otra parte, lo que tienes que poner como dirección (como ya dije) es la dirección que el hosting de la base te diga, el que
no necesariamente será el DNS de la página...
¿Se entiende un poco todo esto?