es simple, cuando envías el form, el server recibe todos los datos, incluyendo el captcha, si resulta que el captcha no pasó, me imagino que vuelves a mostrar el formulario, el detalle ahí es que al momento de generarlo,
tengas en cuenta que pudo fallar la validación, volcando los valores enviados al formulario, ejemplo en php:
Código PHP:
Ver original<input type="text" name="nombre" value="<?php echo $_POST['nombre'] ?>" />
<input type="text" name="captcha" value="" />
la primera vez, como
no hay datos post, el campo saldrá vació, pero la próxima, si el captcha falla, tendrás los valores introducidos por el usuario.
NOTA: no funciona con re-dirección desde el servidor, al menos que lo almacenes en sesión