No entendiste nada de lo que hace la función y la modificaste sin tener en cuenta esto, en el código modificado en ningún momento le estas pasando la url del archivo, solo el nombre, así jamas te va a encontrar el archivo ¬¬
Ahora, has quitado la función que ingresaba el numero entre el nombre y la extensión, en tu código modificado estas creando imágenes con el siguiente nombre "image.jpg_1, imagen.jpg_2"...
La ultima, la razón porque la ingrese en una función fue para encapsular las variables y no fueran modificadas desde el exterior (y no preocuparse por eso), así mismo para facilitar el uso, lo único que tenias que hacer era pasarle el URL de la imagen, nada mas, al final te regresaría la misma url de la imagen pero con el nuevo nombre
Código PHP:
Ver original$imagen = '../../imagenes/imagen.jpg';
$newImagen = checkNameFile($imagen);
//Ves la diferencia, has complicado lo que ya era sencillo de utilizar...
//Al final te regresaría '../../imagenes/imagen_1.jpg'