Dejar sin efecto una función mediante otra

[David]

Es porque el contenido del ul vuelve a su estado original.

Si, como tengo entendido, lo que quieres es que al momento de llamar a stopSlider() puedas ordenar los elementos, probablemente esto va a servir:

Código Javascript:

function startSlider() {
    $(".wrapper ul").sortable("destroy");
 
    // Resto del código de startSlider()
}
 
function stopSlider() {
    // Código de stopSlider()
 
      $(".wrapper ul").sortable({ 
        update : function () { 
            var order = $('.wrapper ul').sortable('serialize');
            alert('noti_ordena_tapa_exe.php?'+order+'&action=updateOrder');
//          $.post('noti_ordena_tapa_exe.php?'+order+'&action=updateOrder');
        } 
      });
}