Gracias chicos, voy a probar con sus sugerencias
.
Para aclarar: No estoy utilizando PHP y el código que utilizo en Flash es como el que me muestra Vanessa, sólo que en vez de on (press) yo coloco on(release).
Edición 1: Ya subí el swf al servidor y sí me abrió el video de Youtube. Voy a probar subiendo toda la página con el swf embebido.
Edición 2: Ya está!!! subí la página al servidor y funcó. Todo OK. Gracias chicos, muuuuchas gracias :)