Hola, hace un tiempito estuve con la misma duda, podrias usar ArrayList o List para el caso, sino basado en tu ejemplo seria algo asi;
Código vb:
Ver originalDim Vector() As String
Dim sr As StreamReader = File.OpenText("archivo.txt")
Dim Linea As String = ""
Dim Item As Integer = -1
While Not (Linea Is Nothing)
Linea = sr.ReadLine()
If Linea = Nothing Then
Exit While
Else
Item += 1
ReDim Preserve Vector(Item)
End If
Vector(Item) = Linea
Console.WriteLine(Linea)
End While
Espero que te sirva, te queda el vector con las lineas de texto cargadas, despues con un For lo podes recorrer.
Saludos!