En principio tratá de detectar si es eso. Hacé pruebas enviando textos con comillas simples y dobles y si el problema es ese, usá la función "addslashes" para escapar los textos antes de guardar en base de datos.
Más info en:
http://php.net/manual/es/function.addslashes.php
Cualquier duda volvé a consultar.