Tenés dos alternativas:
1) Poner un link donde envías el id del médico en una variable a una nueva página:
Código HTML:
<a href="tomarCita.php?idMedico=<?php echo $row['idMedico'] ?>">Tomar cita</a>
ó
2) Con un botón en un formulario:
Código HTML:
<form method="post" action="tomarCita.php">
<input type="hidden" name="idMedico" value="<?php echo $row['idMedico'] ?>" />
<input type="submit" value="Tomar cita" />
</form>
Esto tienes que ponerlo para cada médico.
Luego deberías tener otra página "tomarCita.php" que tome el valor de $_GET["idMedico"] en el primer caso o $_POST["idMedico"] en el segundo y presente un formulario para pedir la cita.