Hola
No debes reinstalar nada lo que debes hacer es incluir el ip publico en el computer designado esto lo haces en propiedades de la tarjeta de red.
Ahora con el DNS lo que debes hacer es verificar si tu DNS es integrado al AD y ver que te haya generado el registro del nuevo ip, si no lo ha generado debes crear un registro "alias" dentro del dominio del DNS tomando el nombre completo del pc con el AD y recuerda meter un punto al final ejemplo :
server01.midominio.com.
ciao
p.s. la verdad en una estrategia de network son demasiados factores que se deben analizar y tu no proporcionas muchos!!
pero mi consejo es para un solo dominio sin subdominios con DNS que tienen habilitado el Foward