Tienes que buscar un condicional que lo filtre.
Quiza asi puedas:
Código PHP:
//ESTE CONDICIONAL SOLO FILTRA (si falla, fallara algo)
if ($_POST['email'] == "" && $_POST['enviar'] == "Enviar"){
$errno=$errno."Debe introducir su Correo electrónico (e-mail)<br>";
//$errno si no lo usas en otro lado lo puedes quitar
echo "Debe introducir su Correo electrónico (e-mail)<br>";
//AGREGO UN ELSE
}else{
if($_POST['email'] != ""){
$correos="xxxxx@xxxx";
$headers="From: xxx@xxxxx\n";
mail("$correos","Boletines","\nCorreo electronico: $_POST[email]\n","$headers");
//Se muesra el mensaje
echo " <div class=negrita>Gracias por confiar en nosotros. </div>";
//luego de 3 segundos se llama a la misma pagina sin envio post
?>
<meta http-equiv="pragma" content="no-cache">
<meta http-equiv="refresh"
content="3;URL=?">
<?php
}
} //fin deif ($_POST['email']=="")