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Iniciado por Adermall 
No usas javascript, usas PHP. Quiero suponer que tu página esta propiamente hecha, y que cuando te autentificas, creas una variable de sesion, si no es así, te recomiendo que busques en google "php, crear variables de sesion".
Ahora, si ya tienes tu variable de sesion lista, lo unico que debes hacer es hacer un if, que pregunte si el contenido de esa variable es vacio o si tiene algo. Si tiene algo esa variable, significa que hay un usuario logeado, si no hay nada, entonces no hay nadie logeado. Te lo explicare en pseudocodigo
<?php
if($sesion="")
{
echo "<div>Link de logearse, no hay nadie conectado</div>";
}
else
{
echo "<div>Link de cerrar sesión, ya hay un usuario usando el sistema</div>";
}
?>
Esto lo pondrias dentro del HTML, en la parte donde quieres que se muestren los divs, si te fijas, condiciona que si la variable de sesion esta vacia, hace un echo o imprime en la pantalla el codigo del link de iniciar sesion, por que no hay nadie conectado. Pero si la variable de sesion tiene algo, entonces imprime en pantalla el link de cerrar sesion.
Hola Adermall.
Gracias por tu ayuda.
Si, en la index estoy usando $_SESSION['sesion'] como variable reservada que genera una sesion cuando un usuario se loguea.
Lo que se me hace extraño, es que ahi tengo un if que dice que si hay una sesion activa me ejecute una funcion en la cual por medio de document.getElementById me oculte el link, o en este caso el div que contiene al link, y que me muestre por medio de otra funcion el div donde esta contenido el link Cerrar sesion, y viceversa.
Pero lo extraño, es que cuando se ejecuta el programa, es toda la pagina la que desaparece y el explorador queda en blanco, y no se por que?.
Tu me puedes explicar por que sucede esto?
Gracias por tu ayuda.
Saludos.