Hola
 
No necesitas usar un bucle por que solo traerás un registro, supongo. En caso contrario usa %
Tiene bastantes errores. Comparalo para ver los cambios que he hecho
Prueba así    
Código ASP:
Ver original- <% 
- Ruta=server.MapPath("base.mdb") 
- set cnn = server.CreateObject("ADODB.Connection") 
- set RS = server.CreateObject("ADODB.Recordset") 
- cnn.open "Provider=microsoft.jet.oledb.4.0;data source= "&Ruta&"" 
-   
- if request.Form("enviar") = "Buscar" then 
- If "txtbusqueda" <> "" then 
- set RS = cnn.execute(SQLbusqueda) 
- end if 
- end if 
- SQLbusqueda = "SELECT Nombre from Usuarios WHERE Nombre like '"&request.Form("txtbusqueda")&"';" 
- response.Write RS.Fields("Nombre")%> 
Suerte