Claro, es que es eso lo que le has puesto que haga. En pseudocodigo lo que estas diciendo es:
Código PHP:
si no a pulsado 'votar' y tampoco a pulsado 'Ver resultados' entonces
mostrar el formulario
sino
si se ha votado, guardar el voto
crear nueva ventana con los resultados
Es decir, solo muestra el formulario si no has pulsado ninguno de los 2 botones.
Pero resulta que lo que tu quieres es:
Código PHP:
mostrar el formulario
si se ha pulsado 'votar' o se ha pulsado 'Ver resultados' entonces
si se ha votado, guardar el voto
crear nueva ventana con los resultados
Con esto creo que esta todo dicho. No pienso poner el codigo PHP porque tu problema no es de codigo, si no de forma de pensar.
Saludos.