Hola, el problema es el ambito de la variable, en tu caso solo pertenece al Form2.
Para el caso de variables globales a veces creo una clase que se dedique a esto por ejemplo:
Archivo VariablesGlobales.cs
Código C#:
Ver originalnamespace MiEspacio
{
class VariablesGlobales
{
public static string cadena = "";
}
}
Entonces antes de llamar al Form2 actualizas esa variable, y al momento de instanciar el Form2 tomas el valor de esa variable y se lo colocas al textbox.
Saludos!