A ver, yo te ayudo, pero no veas lo que me acostado..
Aquí tienes el código, el fallo está en el if, que tiene un ; al final, y luego el bucle do while también lo haces mal..yo simplemente he copiado tu código y le he quitado esos errores, no sé si funcionará ya me dices:   
Código PHP:
Ver original<?
if ($_POST['buscador'])
{
    $buscar = $_POST['palabra'];
    // Aquí acepté la sugerencia de egepe
    if(isset($_POST[$buscar]))     {
        echo "No se ha ingresado una cadena a buscar";
    }
    else
    {
        //Conecto
        //Consulta
        $sql = "SELECT * FROM Medicos WHERE Nombre like '%$buscar%'
        ORDER BY id DESC";
        // total de resultados
        // Imprimimos los resultados
        {
            echo "Resultados para: <b>$buscar</b>";
            do
            {
                echo ($row['Nombre'] . ' ' . $row['Apellido'] . ' ' . $row['Telefono'] . ' ' . $row['Calle'] . ' ' . $row['N'] . ' ' . $row['Piso'] . ' ' . $row['Ciudad'] . ' ' . $row['Dia']);
            
            echo "<p>Resultados: $total</p>";
        }
        else
        {
            echo "No se encontraron resultados para: <b>$buscar</b>";
        }
    }
}
?>
  
Como consejo para que en futuros programas no te pasen estas cosas, aprende a sangrar correctamente para hacer el código más legible para ti y para los programadores que puedan retocarlo en un futuro. Saludos y suerte!