Puedes usar la funcion substr, ejemplo:
Código PHP:
<form action="youtube.php" method="post">
Introduce tu enlace de youtube, el formato debe ser (http://www.youtube.com/watch?v=f9IvUS4ipZk):<br>
<input name="link" type="text"><br>
<input value="Enviar" type="submit">
</form></center>
<?php
$link = $_POST["link"];
echo "<center>" . substr("$link",31) . "</center>";
?>
Pero como el substr cuenta el numero de caracteres, deberias de pedir un formato del link que se insertara con http:// o sin el por ejemplo.