Muy simple. Arrastra desde tu cliente ftp todo el joomla a ese directorio. El siguiente paso es modificar las rutas absolutas del archivo configuration.php de la raiz joomla sobre las lineas 18 y 19
Código PHP:
var $log_path = '/home/USUARIO/public_html/dominio.com/NUEVA_CARPETA/logs';
var $tmp_path = '/home/USUARIO/public_html/dominio.com/NUEVA_CARPETA/tmp';
Debes tener en cuenta que hay extensions como virtuemart que tambien necesita cambiar las rutas absolutas, que en este caso es en /administrator/components/com_virtuemart y ahi editas el archivo virtuemart.cfg.php y buscas la cadena
Código PHP:
$mosConfig_absolute_path
, ahi estan las rutas absolutas.