Una opción que tienes es generar la cadena de conexión de forma dinámica al iniciarse la aplicación.
Aquí tienes como obtener el path absoluto de donde se ejecuta la aplicación:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/aa457089.aspx
Y aquí como modificar el app.config:
http://www.elguille.info/NET/dotnet/appSettings2.htm