Suponiendo que la página que guarda los datos (action="") es la misma que contiene el formulario:
Puedes poner un condicional donde si se guardaron los datos exitosamente, despliegue el mensaje con un sencillo echo:
Código PHP:
<?
if ($_POST)
{
echo '<h1>datos guardados con éxito</h1>';
}
?>
<form action="esta misma página">
....
</form>