la solución es muy sencilla( te recomiendo, al menos en C/C++, que los ciclos los comienzes con 0), es esta:
    
Código C++:
Ver original- for(i=1;i<=20;i++) 
- { 
-    suma+=(i%2!=0)?(1/i):(-1/i); 
- } 
o   
si fuera incianzo con cero, entoces sería como sigue    
Código C++:
Ver original- for(i=0;i<20;i++) 
- { 
-    suma+=(i%2==0)?(1/i):(-1/i); 
- } 
o