De lo único que se puede tratar en este foro es de la sentencia en cuesión:
Código MySQL:
Ver original SET nombre_producto
='$nombre_producto', descripcion='$descripcion',
id_categoria='$id_categoria',
existencias='$existencias',
precio_venta='$precio_venta',
precio_compra='$precio_compra'
WHERE id_producto
=$id_producto
;
El resto no es asunto de este Foro, reglas del foro (no se debe poner código no SQL en este sitio).
La sentencia en sí está bien. No tiene errores de sintaxis, por lo que es muy probable, que si hay algún error sea de variables, y eso está fuera del alcance del foro de Bases de Datos.
Postea tu duda en el
Foro de PHP, que es donde te pueden ayudar con eso.