Aver, a tu index.php creo que le falta el session_start.
Luego si destruyes session como quieres coger la variable user, lo digo por que preguntas en el if si esta puesto 'user' pero luego en el else lo vuelves a poner y esta claro que es a donde va a ir al estar en null despues de el logout...no se si me explico
Edito
Vale creo que lo que te falta es una negacion en isset..