El tema de las conexiones es asunto del
Foro de PHP (en tu caso), no de Bases de Datos en sí, puesto que en este foro lo que se trata es lo que tiene que ver con SQL... nada más.
Aún así, lo que si puedo decirte es que ese código que muestras solamente sirve para conectarse
a tu propia PC, puesto que el host indicado es el
localhost... Lo que debes hacer es poner en esa conexión los parámetros correspondientes al servidor donde está la base, es decir, la IP remota, el usuario que te han dado y su correspondiente password.
Aunque supongo que eso lo sabías.. ¿No?
Si con eso aún no funciona, primero tendrás que fijarte si desde tu propia PC puedes "ver" ese servidor, es decir, si tienes acceso a él en forma remota, posiblemente haciendo un PING desde símbolo de sistema...
Es una forma simple de controlar si tienes o no acceso remoto.