Si debes especificar que usuario quieres obtener, para esto usa WHERE:
Código PHP:
$consulta = "SELECT pass, nombre, email, web FROM usuario WHERE nombre = '".$_SESSION['nombre']."'";
*NOTA: Estoy usando $_SESSION[nombre], pero como ya dijeron anteriormente habría que ver que estructura tiene tu tabla usuario, si tienes un identificador de usuario y este lo guardas en una sesión (ejem. $_SESSION['id']) sería mas recomendable utilizar este.