La idea es que logres entrar al phpmyadmin de dicha página.
Tienes varias opciones:
1. Lograr entrar por cpanel y dirigirte a la sección de base datos y entrar a la db que necesitas respaldar. Y pues creo que ya sabes hacer exportar de phpmyadmin
2. Usar un software de escritorio que te permita dicha conexión (ya tienes los datos). Para esto, te recomiendo
heidisql.
A ver como te va...
Saludos