Ya ví el problema, cambia esta línea:
Código PHP:
echo '<option value="'.$row["id_digito"].'">'.$row["id_digito"].'</option>';
Por eso llegaba vacío, por que no tenía el value, ahora, eso en el formulario, en el script donde hace la eliminación, antes de la consulta debes inicializar la variable:
Código PHP:
<?php
//Conexion con la base
mysql_connect("localhost","usuario","clave");
//selección de la base de datos con la que vamos a trabajar
mysql_select_db("medicina");
//Creamos la sentencia SQL y la ejecutamos
$id_digito = $_POST['id_digito'];
$sSQL="DELETE FROM digito WHERE id_digito='".$id_digito."'";
mysql_query($sSQL) or die(mysql_errno());
?>
Espero que con esto este resuelto.
Saludos.