formulario para recomendar web con llamado Ajax

[mtpa]

aun no tengo resuelto el problema.... en el llamado del Ajax, esta la ruta del PHP que ejecuta la accion pero en el formulario tambien esta el Action del PHP no influye que este en el formulario y que luego lo llame el Ajax??? el formulario en el HTML esta bueno...si lo utilizo con el ultimo php que redirecciona al ejecutar la accion...PERO YO NO QUIERO QUE SE REDIRECCIONE LA PAGINA ASI que decidi agregarle el ajax..para que al ejecutarse el PHP aparezca debajo del formulario un mensaje de gracias por recomendarnos.....

Al aplicarlo....y hacer click con el ajax..aparece los mensajes pertienentes.."gracias por recomendarnos." lo que me hace pensar que envio la solicitud...pero esa solicitud nunca llego al correo....que tengo malo !!!!

solicito su ayuda...

Gracias a todos nuevamente