Ya está solucionado
Ha sido más sencillo de lo que pensaba. Resulta que no se había borrado ninguna tabla en la base de datos, así que me bastó volver a subir la carpeta del módulo al directorio correspondiente en el servidor -la copié de otra web joomla- sin necesidad de hacer ninguna instalación. Después de esto, en la administración, he usado la string que me dió Larenz -
administrator/index.php?option=com_modules&client=1, y al pulsar en 'Nuevo' me ha dado la opción de crear un submenú, al que le he asignado la posición submenú. Y listo - Larenz al final sí que voy a ser un tipo con suerte jajajaj
Lo pongo aquí por si alguien ha tenido el mismo problema, para que le sirva de ayuda
