SOLUCIONADO.
Gracias abimaelrc, tu respuesta me ha hecho pensar que el problema debe estar en otro sitio, y así es, como no he publicado todo el código, no parece posible.
El segundo formulario tiene el siguiente condicional:
Código PHP:
if (!empty($_POST)) {
//Aquí el código que envía los datos
}
Así que, aunque el submit fuera del primer formulario, pues también me envía el segundo, el de contacto. Voy a corregirlo.
