Ayuda: ERROR 1111 (HY000): Invalid use of group function

[gnzsoloyo]

Porque las funciones AVG() y SUM son excluyentes, ya que ambas realizan operaciones totalizadoras sobre columnas, esto es: tanto una como otra hacen una operación que implica toda la columna indicada, y no operan sobre grupos de columnas.
En tu caso, parece que estuvieses confundiendo la función SUM() de Excel con la funcióN SUM() de SQL, y no son iguales.
El problema es que AVG() saca la media de un conjunto de valores representados en una columna, y SUM() realiza la suma de los valores de la columna. Ambas operaciones no se pueden hacer al mismo tiempo sobre el mismo grupo. O haces uno o haces el otro.

Puede que lo que hayas querido hacer sea:

Código MySQL:

SELECT 
    id_equipo,
    id_equipo2,
    avg(resultado_equipo1 + resultado_equipo2) media 
FROM partidos 
GROUP BY media;