Cita: Y es cuando realizo cualquiera de estas acciones que se cierran los cuadros que fueron abiertos con jQuery, como explique en el primer mensaje.
A menos que uses ajax, eso va a ocurrir. La recarga de la pagina es "borrar y leer de nuevo".
Con ajax, en cambio, podrías actualizar secciones de contenido. Es fácil. Leete este tuto:
http://www.cristalab.com/tutoriales/...-jquery-c226l/
Si no te interesa implementar Ajax por ahora, entonces agraga un condicional a tu script, aprovechando las variables GET. Decile a jquery que agrande. muestre o esconda lo que necesites si hay determinada variable GET en la url. Así vas a lograr la permanencia que buscas.