¿Me ayudan con un problema de matemáticas?

[JALF]

Hola a todos

Traigo un pequeño problema de matemáticas que debo aplicar en programación, el problema es el siguiente:

Tengo los siguientes números 1, 2, 4, 8, 16 y 32; cualquier combinación da un número del 1 al 63, ejemplo 1+2+4+8+16+32 = 63 otro ejemplo 2+8+32 = 42 otro ejemplo 1+4 = 5

La cosa es que a mi me dicen lo siguiente demuestre matemáticamente el número 16 se encuentra en la combinación de números que se deben sumar para llegar a 49.

Dicho de otra forma sería:

Sabemos que para llegar a 49 con el siguiente conjunto de número (1, 2, 4, 8, 16 y 32) existe solo una combinación que sumada llega a dicho resultado, demuestre matemáticamente que el número 16 está o no está en dicha combinación para poder llegar al resultado.

Espero que me puedan dar una manito con este pequeño dilema. De ante mano muchas gracias por la ayuda que me puedan prestar.

Salu2

PD: la cosa es que después de hacerlo en forma matemática, debo traducirlo a una función PHP que me diga FALSO o VERDADERO si el número dado está en la combinación de la sumatoria que tengo