Investigando algo parecido, vi que el RichTextBox solo esta disponible para Windows Forms y no para Web Forms. Para paginas web deberias usar herramientas de terceros que seguramente aprovecharan algo de Ajax o similar. Por ejemplo este:
TinyMCE, o este
FreeTextBox y si bien en este caso son editores muy completos, lo que deberias hacer para que te quede un simple textbox, es ir quitando todos los elementos extras, eso no lo he probado, pero si estas apurado por una solucion podrias investigar alli o buscar otro control mas sencillo que seguramente debe existir, pero en el mismo ASP.NET no he encontrado alguna referencia hacia un RichTextBox.
