Un poco liado, siempre hago dos consultas en lugar de una (o peor)

[Vun]

Es que esto no tiene sentido: links.* AS nombrecat

■ links.* significa que recoge TODOS los campos de la tabla links
■ AS nombrecat es para renombrar 1 campo simple no con .*

Haz el SELECT campo por campo, algo asi (aunque tiene un error):

SELECT categorias.nombre,links.nombre,links.url from....

Si te fijas tenemos dos .nombre, eso no esta bien, es por eso que se usa el alias:

SELECT categorias.nombre as nombrecat,links.nombre,links.url from....

Asi ya tienes luego con $row["nombre"] el nombre del link y con $row["nombrecat"] el nombre de la categoria